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Résolution de problèmes : programmation et fichiers (Vergnaud)
Cette année, j'ai suivi une formation EN sur la résolution de problèmes qui m'a beaucoup apporté. J'ai pu tester en classe les propositions et cela a rendu plus complet et plus efficace mon enseignement à ce sujet et j'ai observé une belle progression chez mes élèves.
Idées générales
Proposer des problèmes basiques de manière récurrente pour automatiser. Les élèves mémorisent ainsi un répertoire de problèmes par catégorie auxquels ils peuvent se référer pour résoudre un problème. Mise en place d'un rituel pour enrichir ce répertoire en alternant les problèmes additifs (+ et -) et les problèmes multiplicatifs (x et :).
Cette récurrence de problèmes basiques est ponctuée régulièrement par la résolution de problèmes complexes et de temps en temps par la résolution de problèmes atypiques.
Un problème basique propose 2 données qui permettent de déterminer une 3e donnée. Il n'y a pas d'informations inutiles. // Un problème complexe est résolu en plusieurs étapes. // Un problème atypique n'est pas transférable, les connaissances engagées ne sont pas clairement identifiées.
Mon organisation
Je m'appuie sur les catégories de problèmes selon Vergnaud. Pour plus d'information > http://www.ac-grenoble.fr/ien.haut-gresivaudan/IMG/pdf/Typologie_des_problemes_additifs_et_multiplicatifs_cycle_2.pdf
Problèmes basiques : découverte d'une catégorie
Pendant une semaine, nous découvrons une catégorie de problèmes. Chaque jour, je propose un problème à résoudre, tout le travail se fait sur le cahier de brouillon.
1er jour : 1) "Nous allons découvrir une nouvelle catégorie de problèmes". 2) Recherche individuelle pour le problème du jour. 3) Comparaison et échanges par 2 ou 3 élèves. 4) Mise en commun > sens de l'énoncé, oralisation des procédures, choix de l'opération, mise en avant de mots clés.
2e jour : 1) Rappel des particularités de la catégorie de problèmes (mise en commun du 1er jour). 2) Recherche individuelle avec réalisation d'un schéma pour modéliser le problème. 3) Comparaison et échanges par 2 ou 3 élèves. 4) Mise en commun > sens de l'énoncé, oralisation des procédures, choix de l'opération, échanges sur les différents schémas proposés et choix d'un schéma pertinent commun à la classe. 5) Schématisation individuelle du problème du 1er jour.
3e et 4e jours : 1) Rappel des particularités de la catégorie de problèmes et du schéma. 2) Recherche individuelle pour le problème du jour. 3) Comparaison et échanges par 2 ou 3 élèves. 4) Mise en commun. 5) Création d'une affiche qui résume les particularités de la catégorie et met en avant le schéma choisi.
Pour le schéma, au départ chaque élève est libre de représenter son problème comme il le souhaite. En général, lors de la mise en commun, un schéma ressort (clair et pertinent) et il est choisi par la classe. Quand ce n’est pas le cas, c’est moi qui en propose un, je m'appuie sur la schématisation Vergnaud que je trouve plus claire que les fameuses "barres". Ce schéma devient référence et ils doivent l’utiliser pour les problèmes de la même catégorie (on s’exerce sur les problèmes d’avant et ils doivent l’utiliser sur ceux d’après).
La durée du rituel est variable mais tend à diminuer progressivement. Entre 15 et 30 minutes. L'objectif est de faire un peu tous les jours.
Problèmes basiques : s'entrainer
Il est aussi important de travailler l'organisation de la résolution du problème. Comprendre le problème (se faire le film dans sa tête), faire le schéma, les calculs puis rédiger une phrase réponse.
Les élèves s'entrainent avec le fichier "entrainement" (> entrainement sur la catégorie qui vient d'être découverte) puis avec le fichier "méli-mélo" (> entrainement sur un mélange des différentes catégories travaillées).
Les élèves avancent à leur rythme en autonomie sur les fichiers jusqu'à la limite de la programmation (limite indiquée sur un affichage collectif). Quand un problème est réussi, l'élève colorie la case du problème sur la première page du fichier. J'ai mis des points à côté de chaque problème. C'est pour les essais. Je colorie en rouge quand c'est faux et en vert quand c'est juste. Les différents points correspondent à chaque essai. Sur le première page du fichier n'apparaissent que les réussites, mais je trouve intéressant de garder un trace des différents essais pour visualiser les difficultés de l'élève et pouvoir s'appuyer dessus pour la remédiation en petit groupe.
Différenciation : pendant ce travail autonome, je prend un petit groupe d'élèves en fonction des besoins : retravailler une catégorie et faire expliciter la résolution de problèmes à l'oral.
Les problèmes complexes
Je propose un problème complexe par période.
Les difficultés
Pour mes élèves, le plus difficile est la mise en mot pour expliquer leur raisonnement : justifier leurs choix de calcul et expliquer leurs schémas. Nous travaillons longuement dessus tout au long de l'année en oralisant/explicitant systématiquement lors des séances de découverte de catégories. Je le travaille aussi en petit groupes parallèlement aux entrainements et en APC.
Les documents
Les problèmes pour la découverte d'une catégorie
Les fichiers sont à imprimer en mode LIVRET > ce qui donne un livret format A5.
Niveau 1 = CM1 Niveau 2 = CM2 Fichier d'entrainement niveau 1 (1) 6 feuilles Fichier d'entrainement niveau 2 (1) 6 feuilles Fichier d'entrainement niveau 1 (2) 5 feuilles Fichier d'entrainement niveau 2 (2) 5 feuilles Corrections fichiers entrainement niveau 1 Corrections fichiers entrainement niveau 2 Fichier méli-mélo niveau 1 (1) 6 feuilles Fichier méli-mélo niveau 2 (1) 6 feuilles Fichier méli-mélo niveau 1 (2) 4 feuilles Fichier méli-mélo niveau 2 (2) 4 feuilles Corrections fichiers Méli-Mélo niveau 1 Corrections fichiers Méli-Mélo niveau 2 Banque de problèmes classés par catégorie et par niveau
Affichage collectif - limite de programmation
Ressources utilisées pour la constitution de la banque de problèmes
- IA Dijon : http://mathematiques21.ac-dijon.fr/spip.php?article16#16
- IA Nancy-Metz : https://www4.ac-nancy-metz.fr/ia54-circos/ienvandoeuvre/spip.php?rubrique201
- MHM fichiers : résolution de problèmes : https://methodeheuristique.com/fichiers/fichiers-cm/
FAQ
Est-ce que la découverte des catégories de problèmes se fait en commun avec les CM1 et CM2 ?
>>> Oui je fais la découverte en commun. La différence apparait après la découverte, dans les fichiers.
En fin d'année, est-ce que tu as remarqué que les élèves en difficulté arrivent facilement à trouver la catégorie du problème ?
>>> Les élèves en difficulté ne sont pas devenus des pros des problèmes mais il y a eu de nets progrès. Ma collègue qui fait le stage de réussite avec un de mes élèves en grande difficulté a été surprise de le voir réaliser en toute autonomie un schéma adapté à la catégorie et son problème juste.
Est-ce que la démarche est vraiment utile pour les élèves en réussite ?
>>> Selon moi, oui ! Il y a des élèves pour qui la résolution de problèmes est plutôt intuitive, comme nous adultes, mais la schématisation des problèmes est plus complexe et même si les élèves en réussite n'ont pas nécessairement besoin de le faire pour réussir le problème, je pense qu'il est important qu'ils apprennent aussi à schématiser (et les profs de mon collège de secteur me l'ont confirmé). Ensuite, en travaillant sur la classification des problèmes pour créer ces fichiers, j'ai moi-même constaté en réalisant les corrections que je trouvais plus rapidement la résolution grâce aux catégories. Donc, je pense que ça les rend encore plus forts.
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Commentaires
Est-ce que la découverte des catégories de problèmes se fait en commun avec les CM1 et CM2 ? >>> Oui je fais la découverte en commun. La différence apparait après la découverte dans les fichiers.
En fin d'année, est-ce que tu as remarqué que les élèves en difficulté arrivent facilement à trouver la catégorie du problème ? >>> Les élèves en difficulté ne sont pas devenus des pros des problèmes mais il y a eu de nets progrès. Ma collègue qui fait le stage de réussite avec un de mes élèves en grande difficulté a été surprise de le voir réaliser un schéma adapté à la catégorie et son problème juste.
Est-ce que la démarche est vraiment utile pour les élèves en réussite ?? >>> Selon moi, oui ! Il y a des élèves pour qui la résolution de problèmes est plutôt intuitive, comme nous adultes, mais la schématisation des problèmes est plus complexe et même si les élèves en réussite n'ont pas nécessairement besoin de le faire pour réussir le problème, je pense qu'il est important qu'ils apprennent aussi à schématiser (et les profs de mon collège de secteur me l'ont confirmé). Ensuite, en travaillant sur la classification des problèmes pour créer ces fichiers, j'ai moi-même constaté en réalisant les corrections que je trouvais plus rapidement la résolution grâce aux catégories.
Merci à toi !
Tes questions étaient intéressantes, je vais ajouter un FAQ à mon article ! 3natoune72Vendredi 24 Juillet à 08:48BRAVO! Et surtout mille mercis pour moi qui peut lire et utiliser ce magnifique travail encore une fois merci pour cette générosité et ce partage.
J 'AI HÂTE DE COMMENCER!
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Vendredi 24 Juillet à 11:16
Merci natoune72 !
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4sandrineVendredi 24 Juillet à 11:13Merci pour ce partage. Magnifique travail très intéressant.
Je vais essayer de me baser sur ton travail pour faire un fichier CE2. Au niveau de la présentation, qu'as-tu utilisé comme logique et police d'écriture?
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Vendredi 24 Juillet à 11:19
Merci
! Mes cybercollègues Azraelle et Dgedie se lancent sur le travail CE2, si jamais... Logique de présentation ? Pour la police c'est du Century Gothic et Maiandra GD. -
sandrineVendredi 24 Juillet à 12:25
Merci pour ton retour.
Cool si tes cybercollègues se lancent sur le travail CE2. Sais tu s'il sera mis en ligne?
Pour ton quadrillage, tu l'as toruvé sur le net?
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Vendredi 24 Juillet à 17:10
Oui il sera en ligne. Mais je ne sais pas quand...
Le quadrillage, c'est tout simplement un tableau réalisé dans word.
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Bonjour, j'ai assisté à la même animation pédagogique et je cherchais des outils pour mettre en place ce qui m'avait également convaincu. Je te remercie pour le partage.
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Vendredi 24 Juillet à 17:11
Héhé ! Avec plaisir Delf K !
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6EliVendredi 24 Juillet à 13:29Un grand merci pour ce partage... Ton organisation pour développer la résolution de problèmes est très intéressante...
Bravo pour la clarté et simplicité des supports proposés...
Bonne continuation et bel été....
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Vendredi 24 Juillet à 17:11
Merci ! Bel été à toi aussi Eli !
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7EmmanuelleVendredi 24 Juillet à 21:498CaroleClemsVendredi 24 Juillet à 23:44
Mille mercis ! J'ai aussi fait une formation sur les problèmes, mais je ne savais pas par quel bout commencer. Ta démarche et tes documents vont considérablement m'aider.
9Christelle1968Samedi 25 Juillet à 12:57Bravo pour ce travail considérable. Je vous remercie de ce partage incroyablement riche et précieux.
Magnifique article. La démarche est proche de la nouvelle proposition sur le site de l'IFE. Le/les problème(s) de référence, qui permet à certains élèves de fonctionner par analogie,mais sans s'y limiter en passant aussi par le schéma, ça me plait beaucoup.
Je me pose la même question que MultiK concernant l'utilisation du schéma pour les matheux, tout au moins à terme.
Même si comme toi, je suis persuadée que le passage par la schématisation développe d'autres compétences et peut s'avérer utile à long terme, en fin d'année, j'exige un passage par le "langage mathématique", c'est à dire soit le schéma, soit l'opération directement, soit les deux. Car je me dis que les obliger à passer par le schéma, revient à les obliger à dessiner ou manipuler pour mieux comprendre l'énoncé alors qu'ils n'en ont pas besoin.
Par contre certains élèves vraiment excellents sont capables de donner la réponse instantanément à la lecture de l'énoncé. Et je pense qu'il est très important que ces enfants soient capables d'expliciter leur démarche, sinon on reste dans l'intuitif et on devient dépassé quand on rencontre un énoncé un peu plus résistant...
Concernant la schématisation, j'avais l'intention de passer à la représentation en barre, mais je crois que tu m'a convaincue (si j'en avais vraiment besoin). lol
Donc je m'y penche sérieusement pour lancer les fichiers CE2...
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sandrineSamedi 25 Juillet à 20:07
Concernant les fichiers ce2, quand seront-ils disponibles?
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Dimanche 26 Juillet à 01:44
Bonjour Sandrine,
C'est en cours de construction. Tu peux me contacter via le contact de mon blog si tu veux qu'on échange à ce sujet.
As-tu commencé ta version ?
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Dimanche 26 Juillet à 14:52
"Car je me dis que les obliger à passer par le schéma, revient à les obliger à dessiner ou manipuler pour mieux comprendre l'énoncé alors qu'ils n'en ont pas besoin." >>>> C'est plutôt les obliger à apprendre à schématiser et les fortiches en problème, ne sont pas nécessairement fortiches en schématisation. On leur apprend donc ici à modéliser un énoncé.
"Par contre certains élèves vraiment excellents sont capables de donner la réponse instantanément à la lecture de l'énoncé. Et je pense qu'il est très important que ces enfants soient capables d'expliciter leur démarche..." >>>> Tout à fait d'accord !
Merci Azra pour ta réflexion et ton intérêt
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11audreyDimanche 26 Juillet à 09:57Bonjour, Merci pour ce partage. A la rentrée, j'aurai des CE1 mais je pense m'appuyer sur ton organisation hebdomadaire pour travailler avec eux. J'ai encore des doutes quant aux schémas, les "obliger" à les utiliser ou pas car certains trouvent le résultat sans même noter une opération.. J'ai eu ces mêmes élèves en CP et nous avons déjà un affichage situations " combien il reste, combien il y a en tout...". que je pense garder et compléter avec les schémas.
Bonne journée
Audrey
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Dimanche 26 Juillet à 14:54
Merci Audrey ! Pour le "obliger", j'explique mon point de vue juste au dessus.
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12sandrineDimanche 26 Juillet à 10:4813lisebertMercredi 29 Juillet à 14:53Quel boulot titanesque!
Merci pour ce partage. J'ai également assisté à un début de formation sur la categorisation de pbs, ton travail va bien m'eclairer.
J'ai peur cependant que ce soit assez chronophage.
Dis moi si j'ai bien compris: pendant une semaine, on decouvre une categorie de pbs, la semaine suivante on s'entraine. Et parfois, on découvre ET on s'entraine sur la categorie de la semaine passée.
Comment se passent les corrections des fichiers?
Merci pour tes réponses
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Samedi 1er Août à 12:44
Oui, cela prend du temps, surtout au début mais ensuite ça devient un rituel assez rapide. Oui tu as bien compris. Une semaine on découvre une catégorie en collectif puis entraînement et méli-mélo.
Pour les corrections, je récupère les fichiers à la fin du rituel et je corrige moi-même. Cela va vite avec la fiche correction. Quand je vois des difficultés, je travaille avec ceux qui en besoin pendant que la classe est sur fichier.
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lisebertHier à 14:27merci pour ta réponse
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14MarieJeudi 30 Juillet à 09:50Bonjour,
Merci pour ce magnifique travail.
J'avais mis en place un rituel de problèmes mais l'organisation par typologie vient affiner et structurer ce que j'avais organisé.
Avec des CE2/CM1 à la rentrée, que me conseilles-tu ?
Merci pour ton aide.
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Samedi 1er Août à 12:52
Mercie Marie. Pour les CE2/CM1, tu peux t'appuyer sur un programmation CE2 et ajouter les catégories plus complexes pour les CM1. Une cybercollègue est en train de faire ce travail pour le CE2.
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Bonjour, je me pose des questions sur les affichages. est-ce que tu utilises des affiches déjà existantes, si oui, est-ce que tu peux me dire lesquelles ou est-ce que tu les fais toi-même. J'ai bien trouvé celles de lutin bazar, mais elles sont peut-être un peu simples pour des cm2. Qu'en penses-tu ?
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Il y a 12 heures
Je les fais avec mes élèves.
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Il y a 12 heures
Elles ne sont pas parfaites mais elles sont efficaces
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Quel boulot! C'est vraiment très intéressant!!!! Bravo! Est-ce que la découverte des catégories de problèmes se fait en commun avec les CM1 et CM2? En fin d'année, est-ce que tu as remarqué que les élèves en difficulté arrivent facilement à trouver la catégorie du problème? Est-ce que la démarche est vraiment utile pour les élèves en réussite??
Merci en tout cas, c'est inspirant!