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    Problèmes : programmation et fichiers (Vergnaud)

    Cette année, j'ai suivi une formation EN sur la résolution de problèmes qui m'a beaucoup apporté. J'ai pu tester en classe les propositions et cela a rendu plus complet et plus efficace mon enseignement à ce sujet et j'ai observé une belle progression chez mes élèves. 

     

    Idées générales

    Proposer des problèmes basiques de manière récurrente pour automatiser. Les élèves mémorisent ainsi un répertoire de problèmes par catégorie auxquels ils peuvent se référer pour résoudre un problème. Mise en place d'un rituel pour enrichir ce répertoire en alternant les problèmes additifs (+ et -) et les problèmes multiplicatifs (x et :). 

    Cette récurrence de problèmes basiques est ponctuée régulièrement par la résolution de problèmes complexes et de temps en temps par la résolution de problèmes atypiques

    Un problème basique propose 2 données qui permettent de déterminer une 3e donnée. Il n'y a pas d'informations inutiles. // Un problème complexe est résolu en plusieurs étapes. // Un problème atypique n'est pas transférable, les connaissances engagées ne sont pas clairement identifiées. 

     

    Mon organisation 

    Je m'appuie sur les catégories de problèmes selon Vergnaud. Pour plus d'information > http://www.ac-grenoble.fr/ien.haut-gresivaudan/IMG/pdf/Typologie_des_problemes_additifs_et_multiplicatifs_cycle_2.pdf 

    Problèmes basiques : découverte d'une catégorie 

    Pendant une semaine, nous découvrons une catégorie de problèmes. Chaque jour, je propose un problème à résoudre, tout le travail se fait sur le cahier de brouillon. 

    1er jour : 1) "Nous allons découvrir une nouvelle catégorie de problèmes". 2) Recherche individuelle pour le problème du jour. 3) Comparaison et échanges par 2 ou 3 élèves. 4) Mise en commun > sens de l'énoncé, oralisation des procédures, choix de l'opération, mise en avant de mots clés. 

    2e jour : 1) Rappel des particularités de la catégorie de problèmes (mise en commun du 1er jour). 2) Recherche individuelle avec réalisation d'un schéma pour modéliser le problème. 3) Comparaison et échanges par 2 ou 3 élèves. 4) Mise en commun > sens de l'énoncé, oralisation des procédures, choix de l'opération, échanges sur les différents schémas proposés et choix d'un schéma pertinent commun à la classe. 5) Schématisation individuelle du problème du 1er jour. 

    3e et 4e jours : 1) Rappel des particularités de la catégorie de problèmes et du schéma. 2) Recherche individuelle pour le problème du jour.  3) Comparaison et échanges par 2 ou 3 élèves. 4) Mise en commun. 5) Création d'une affiche qui résume les particularités de la catégorie et met en avant le schéma choisi.

    Pour le schéma, au départ chaque élève est libre de représenter son problème comme il le souhaite. En général, lors de la mise en commun, un schéma ressort (clair et pertinent) et il est choisi par la classe. Quand ce n’est pas le cas, c’est moi qui en propose un, je m'appuie sur la schématisation Vergnaud que je trouve plus claire que les fameuses "barres". Ce schéma devient référence et ils doivent l’utiliser pour les problèmes de la même catégorie (on s’exerce sur les problèmes d’avant et ils doivent l’utiliser sur ceux d’après). 

    La durée du rituel est variable mais tend à diminuer progressivement. Entre 15 et 30 minutes. L'objectif est de faire un peu tous les jours. 

    Problèmes basiques : s'entrainer

    Il est aussi important de travailler l'organisation de la résolution du problème. Comprendre le problème (se faire le film dans sa tête), faire le schéma, les calculs puis rédiger une phrase réponse. 

    Les élèves s'entrainent avec le fichier "entrainement" (> entrainement sur la catégorie qui vient d'être découverte) puis avec le fichier "méli-mélo" (> entrainement sur un mélange des différentes catégories travaillées). 

    Les élèves avancent à leur rythme en autonomie sur les fichiers jusqu'à la limite de la programmation (limite indiquée sur un affichage collectif). Quand un problème est réussi, l'élève colorie la case du problème sur la première page du fichier. J'ai mis des points à côté de chaque problème. C'est pour les essais. Je colorie en rouge quand c'est faux et en vert quand c'est juste. Les différents points correspondent à chaque essai. Sur le première page du fichier n'apparaissent que les réussites, mais je trouve intéressant de garder un trace des différents essais pour visualiser les difficultés de l'élève et pouvoir s'appuyer dessus pour la remédiation en petit groupe. 

    Différenciation : pendant ce travail autonome, je prend un petit groupe d'élèves en fonction des besoins : retravailler une catégorie et faire expliciter la résolution de problèmes à l'oral. 

    Les problèmes complexes

    Je propose un problème complexe par période. 

     

    Les difficultés

    Pour mes élèves, le plus difficile est la mise en mot pour expliquer leur raisonnement : justifier leurs choix de calcul et expliquer leurs schémas. Nous travaillons longuement dessus tout au long de l'année en oralisant/explicitant systématiquement lors des séances de découverte de catégories. Je le travaille aussi en petit groupes parallèlement aux entrainements et en APC. 

     

    Les documents 

    La programmation pour l'année

    Les problèmes pour la découverte d'une catégorie

    Les fichiers sont à imprimer en mode LIVRET > ce qui donne un livret format A5.

    Niveau 1 = CM1      Niveau 2 = CM2
    Fichier d'entrainement niveau 1 (1) 6 feuilles   Fichier d'entrainement niveau 2 (1) 6 feuilles
    Fichier d'entrainement niveau 1 (2) 5 feuilles   Fichier d'entrainement niveau 2 (2) 5 feuilles
    Corrections fichiers entrainement niveau 1   Corrections fichiers entrainement niveau 2
         
    Fichier méli-mélo niveau 1 (1) 6 feuilles   Fichier méli-mélo niveau 2 (1)  6 feuilles
    Fichier méli-mélo niveau 1 (2)  4 feuilles   Fichier méli-mélo niveau 2 (2)  4 feuilles
    Corrections fichiers Méli-Mélo niveau 1   Corrections fichiers Méli-Mélo niveau 2

     

    Banque de problèmes classés par catégorie et par niveau 

    Banque de problèmes classés par catégorie et par niveau non utilisés dans la découverte et les fichiers 

    Affichage collectif - limite de programmation

     

    Ressources utilisées pour la constitution de la banque de problèmes 

    - IA Dijon : http://mathematiques21.ac-dijon.fr/spip.php?article16#16

    - IA Nancy-Metz : https://www4.ac-nancy-metz.fr/ia54-circos/ienvandoeuvre/spip.php?rubrique201

    - MHM fichiers : résolution de problèmes : https://methodeheuristique.com/fichiers/fichiers-cm/

     

    FAQ 

    Est-ce que la découverte des catégories de problèmes se fait en commun avec les CM1 et CM2 ?

    >>> Oui je fais la découverte en commun. La différence apparait après la découverte, dans les fichiers. 

     

    En fin d'année, est-ce que tu as remarqué que les élèves en difficulté arrivent facilement à trouver la catégorie du problème ?

    >>> Les élèves en difficulté ne sont pas devenus des pros des problèmes mais il y a eu de nets progrès. Ma collègue qui fait le stage de réussite avec un de mes élèves en grande difficulté a été surprise de le voir réaliser en toute autonomie un schéma adapté à la catégorie et son problème juste. 

     

    Est-ce que la démarche est vraiment utile pour les élèves en réussite ?

    >>> Selon moi, oui ! Il y a des élèves pour qui la résolution de problèmes est plutôt intuitive, comme nous adultes, mais la schématisation des problèmes est plus complexe et même si les élèves en réussite n'ont pas nécessairement besoin de le faire pour réussir le problème, je pense qu'il est important qu'ils apprennent aussi à schématiser (et les profs de mon collège de secteur me l'ont confirmé). Ensuite, en travaillant sur la classification des problèmes pour créer ces fichiers, j'ai moi-même constaté en réalisant les corrections que je trouvais plus rapidement la résolution grâce aux catégories. Donc, je pense que ça les rend encore plus forts. 

     

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    Les énigmes pour placer les élèves en situation de recherche

     

    Voici une petit mine d'or --> des énigmes mathématiques pour les cycles 2 et 3.

    Clique sur l'image ci-dessous pour accéder au site. 

    Les énigmes pour placer les élèves en situation de recherche

    Faire des mathématiques autrement : des énigmes… pourquoi… comment ?

      

    Toutes les énigmes proviennent du site Rallye Mathématique des Ecoles de Gironde.

    Je les ai remises en page pour en faire un rituel personnalisé.

     

    Mon fonctionnement

    Les énigmes pour placer les élèves en situation de recherche

    Télécharger le tableau de suivi et l'affiche


    Quand ?

    Je propose une énigme à résoudre tous les 15 jours (rituel ou intégré au plan de travail). 

     

    Quelles forces ?

    J'utilise ces énigmes comme un outil de personnalisation. Les énigmes sont classées par forces (4 forces) qui correspondent au niveau de difficulté, du plus simple au plus complexe. Pour respecter les besoins et le rythme de chaque élève, ils résolvent l'énigme de leur force. 

    Quand un élève réussit trois énigmes de sa force, il passe à la force au dessus.

    Dans le tableau, je note au fur et à mesure la progression de chacun dans les forces. 

    La recherche

    Les élèves travaillent dans un premier temps au brouillon individuellement puis écrivent leurs recherches et leurs réponses sur la feuille et la colle dans le cahier du jour. Il faut compter en gros 20 minutes à 30 minutes de recherche selon l'énigme. 

    La correction 

    Je prévois un temps de mise en commun collective pour chaque force pour valider la solution et surtout pour partager les procédures utilisées par chacun. C'est un temps d'échange et de verbalisation qui me semble essentiel. 

    Les difficultés rencontrées 

    Pour les élèves qui ne sont pas habitués à ce genre de tâche en mathématiques, c'est un peu compliqué au départ, et il me semble important que tous démarrent à la force 1, au moins pour acquérir une dynamique de recherche et prendre confiance en eux.

    Je rappelle régulièrement aux élèves que dans ce type d'activité, l'erreur est nécessaire pour parvenir au résultat, notamment en cherchant par tâtonnement. 

    Quelques élèves se bloquent face à la tâche qui leur paraît trop difficile. Pour les quelques élèves en difficulté, je travaille en petit groupe pendant que le reste de la classe est en autonomie. Je fais d'abord un travail sur la compréhension de la consigne, puis de l'étayage et progressivement, je leur apprends à avancer par étape. Pour trouver la solution, il faut d'abord chercher ceci ou cela ... 

     

    Les énigmes

    Les énigmes pour placer les élèves en situation de recherche       Les énigmes pour placer les élèves en situation de recherche       Les énigmes pour placer les élèves en situation de recherche         Les énigmes pour placer les élèves en situation de recherche

     

    Les solutions des énigmes 

    Les énigmes pour placer les élèves en situation de recherche     Les énigmes pour placer les élèves en situation de recherche    Les énigmes pour placer les élèves en situation de recherche          Les énigmes pour placer les élèves en situation de recherche

     

     

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    Une affiche - Présentation d'un problème

     

     

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  • Cette semaine, nous allons faire des crêpes en classe.

    Une bonne occasion de bosser concrètement la proportionnalité, tout en nous régalant juste avant les vacances !!!!!

    J'ai préparé des tableaux pour calculer les ingrédients pour 3, 9, 12, 24 et 18 personnes à partir de la recette pour 6.  

    Il y a 4 fiches différentes pour 4 niveaux de difficulté en fonction des besoins des élèves

    et un document activinspire pour mise en commun sur le TNI.

     

    Pré-requis : Conversion sur les capacités - Litres > centilitres

     

    Situation de proportionnalité : la recette des crêpes

     

    Situation de proportionnalité : la recette des crêpes

     

     Situation de proportionnalité : la recette des crêpes

     

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