Résolution de problèmes : programmation et fichiers (Vergnaud)

Cette année, j'ai suivi une formation EN sur la résolution de problèmes qui m'a beaucoup apporté. J'ai pu tester en classe les propositions et cela a rendu plus complet et plus efficace mon enseignement à ce sujet et j'ai observé une belle progression chez mes élèves. 

Proposer des problèmes basiques de manière récurrente pour automatiser. Les élèves mémorisent ainsi un répertoire de problèmes par catégorie auxquels ils peuvent se référer pour résoudre un problème. Mise en place d'un rituel pour enrichir ce répertoire en alternant les problèmes additifs (+ et -) et les problèmes multiplicatifs (x et :). 

Cette récurrence de problèmes basiques est ponctuée régulièrement par la résolution de problèmes complexes et de temps en temps par la résolution de problèmes atypiques. 

Un problème basique propose 2 données qui permettent de déterminer une 3e donnée. Il n'y a pas d'informations inutiles. // Un problème complexe est résolu en plusieurs étapes. // Un problème atypique n'est pas transférable, les connaissances engagées ne sont pas clairement identifiées. 

Je m'appuie sur les catégories de problèmes selon Vergnaud. Pour plus d'information > http://www.ac-grenoble.fr/ien.haut-gresivaudan/IMG/pdf/Typologie_des_problemes_additifs_et_multiplicatifs_cycle_2.pdf 

Problèmes basiques : découverte d'une catégorie 

Pendant une semaine, nous découvrons une catégorie de problèmes. Chaque jour, je propose un problème à résoudre, tout le travail se fait sur le cahier de brouillon. 

1er jour : 1) "Nous allons découvrir une nouvelle catégorie de problèmes". 2) Recherche individuelle pour le problème du jour. 3) Comparaison et échanges par 2 ou 3 élèves. 4) Mise en commun > sens de l'énoncé, oralisation des procédures, choix de l'opération, mise en avant de mots clés. 

2e jour : 1) Rappel des particularités de la catégorie de problèmes (mise en commun du 1er jour). 2) Recherche individuelle avec réalisation d'un schéma pour modéliser le problème. 3) Comparaison et échanges par 2 ou 3 élèves. 4) Mise en commun > sens de l'énoncé, oralisation des procédures, choix de l'opération, échanges sur les différents schémas proposés et choix d'un schéma pertinent commun à la classe. 5) Schématisation individuelle du problème du 1er jour. 

3e et 4e jours : 1) Rappel des particularités de la catégorie de problèmes et du schéma. 2) Recherche individuelle pour le problème du jour.  3) Comparaison et échanges par 2 ou 3 élèves. 4) Mise en commun. 5) Création d'une affiche qui résume les particularités de la catégorie et met en avant le schéma choisi.

Pour le schéma, au départ chaque élève est libre de représenter son problème comme il le souhaite. En général, lors de la mise en commun, un schéma ressort (clair et pertinent) et il est choisi par la classe. Quand ce n’est pas le cas, c’est moi qui en propose un, je m'appuie sur la schématisation Vergnaud que je trouve plus claire que les fameuses "barres". Ce schéma devient référence et ils doivent l’utiliser pour les problèmes de la même catégorie (on s’exerce sur les problèmes d’avant et ils doivent l’utiliser sur ceux d’après). 

La durée du rituel est variable mais tend à diminuer progressivement. Entre 15 et 30 minutes. L'objectif est de faire un peu tous les jours. 

Problèmes basiques : s'entrainer

Il est aussi important de travailler l'organisation de la résolution du problème. Comprendre le problème (se faire le film dans sa tête), faire le schéma, les calculs puis rédiger une phrase réponse. 

Les élèves s'entrainent avec le fichier "entrainement" (> entrainement sur la catégorie qui vient d'être découverte) puis avec le fichier "méli-mélo" (> entrainement sur un mélange des différentes catégories travaillées). 

Les élèves avancent à leur rythme en autonomie sur les fichiers jusqu'à la limite de la programmation (limite indiquée sur un affichage collectif). Quand un problème est réussi, l'élève colorie la case du problème sur la première page du fichier. J'ai mis des points à côté de chaque problème. C'est pour les essais. Je colorie en rouge quand c'est faux et en vert quand c'est juste. Les différents points correspondent à chaque essai. Sur le première page du fichier n'apparaissent que les réussites, mais je trouve intéressant de garder un trace des différents essais pour visualiser les difficultés de l'élève et pouvoir s'appuyer dessus pour la remédiation en petit groupe. 

Différenciation : pendant ce travail autonome, je prend un petit groupe d'élèves en fonction des besoins : retravailler une catégorie et faire expliciter la résolution de problèmes à l'oral. 

Les problèmes complexes

Je propose un problème complexe par période. 

Pour mes élèves, le plus difficile est la mise en mot pour expliquer leur raisonnement : justifier leurs choix de calcul et expliquer leurs schémas. Nous travaillons longuement dessus tout au long de l'année en oralisant/explicitant systématiquement lors des séances de découverte de catégories. Je le travaille aussi en petit groupes parallèlement aux entrainements et en APC. 

La programmation pour l'année

Les problèmes pour la découverte d'une catégorie : Année A - Année B

Merci à Cléa pour sa contribution  > powerpoints pour projeter les problèmes de découverte de l'année A : 

Composition d'états - Combinaison - Transformation d'état - Comparaison d'états + - Comparaison d'états x - Composition de transformations - Configuration rectangulaire - Proportionnalité simple - Proportionnalité - 

Les fichiers sont à imprimer en mode LIVRET > ce qui donne un livret format A5.

Banque de problèmes classés par catégorie et par niveau 

Banque de problèmes classés par catégorie et par niveau non utilisés dans la découverte et les fichiers 

Affichage collectif - limite de programmation

Céline a modifié les fichiers problèmes niveau 1 pour n'avoir que les énoncés. Merci beaucoup à elle de les partager avec nous.  

Fichier d'entraînement niveau 1 (1) - Fichier d'entraînement niveau 1 (2) - Méli-mélo niveau 1 (1) - Méli-Mélo niveau 1 (2) 

Un travail similaire pour les CP, CE1 et CE2 a été réalisé par ma fabuleuse cyber-copine Azraelle :

Des problèmes pour le cycle 2 

Merci à elle pour ses encouragements et son investissement ! 

Voici une adaptation proposée par Maitresse_Marie pour ses élèves de CM1.

Un mélange de mes fichiers et de ceux de ma collègue Azraelle pour proposer deux niveaux de difficulté : 

Fichier d'entrainement niveau 1 (CE2) 

Fichier d'entrainement niveau 2 (CM1) 

Fichier Méli-mélo niveau 1

Fichier Méli-mélo niveau 2 

Programmation et corrections 

Merci Marie G pour ce partage 

- IA Dijon : http://mathematiques21.ac-dijon.fr/spip.php?article16#16

- IA Nancy-Metz : https://www4.ac-nancy-metz.fr/ia54-circos/ienvandoeuvre/spip.php?rubrique201

- MHM fichiers : résolution de problèmes : https://methodeheuristique.com/fichiers/fichiers-cm/

Est-ce que la découverte des catégories de problèmes se fait en commun avec les CM1 et CM2 ?

>>> Oui je fais la découverte en commun. La différence apparait après la découverte, dans les fichiers. 

En fin d'année, est-ce que tu as remarqué que les élèves en difficulté arrivent facilement à trouver la catégorie du problème ?

>>> Les élèves en difficulté ne sont pas devenus des pros des problèmes mais il y a eu de nets progrès. Ma collègue qui fait le stage de réussite avec un de mes élèves en grande difficulté a été surprise de le voir réaliser en toute autonomie un schéma adapté à la catégorie et son problème juste. 

Est-ce que la démarche est vraiment utile pour les élèves en réussite ?

>>> Selon moi, oui ! Il y a des élèves pour qui la résolution de problèmes est plutôt intuitive, comme nous adultes, mais la schématisation des problèmes est plus complexe et même si les élèves en réussite n'ont pas nécessairement besoin de le faire pour réussir le problème, je pense qu'il est important qu'ils apprennent aussi à schématiser (et les profs de mon collège de secteur me l'ont confirmé). Ensuite, en travaillant sur la classification des problèmes pour créer ces fichiers, j'ai moi-même constaté en réalisant les corrections que je trouvais plus rapidement la résolution grâce aux catégories. Donc, je pense que ça les rend encore plus forts.